Booleska algebra. Del 3. Kontaktplaner

Artikeln beskriver de grundläggande principerna för att utforma reläkretsar i enlighet med en given algoritm för deras funktion.

I två tidigare artiklar fick höra om grunderna Booleska algebra och reläalgebra. På denna grundval utvecklades strukturella formler, och redan typiska kontaktkretsar utvecklades på dem.

Att utforma en strukturformel enligt ett färdigt schema är en enkel fråga. Det är mycket svårare att presentera den framtida maskinens elektriska krets enligt den färdiga konstruktionsformeln. Den behöver lite träning!

Figur 1 visar de vanligaste alternativen. kontaktkretsar och deras ekvivalenter. De kommer att hjälpa till med att förbereda elektriska kretsar för maskiner, samt analysera färdiga strukturer, till exempel i processen för att reparera dem.

Hur kan du använda alternativen för kontaktkretsar som diskuteras ovan?

Tänk på kretsen som visas i figur 2, a. Motsvarande strukturformel har formen: (A + B) * (C + D).

Med hjälp av distributionslagen för den booleska algebra öppnar vi parenteserna i detta uttryck och får: A * (C + D) + B * (C + D), vilket motsvarar schemat som visas i figur 2, b. På grund av multiplikation kan vi vidare erhålla formeln A * C + A * D + B * C + B * D, motsvarande figur 2, c.

Alla tre system är likvärdiga, det vill säga att de visar sig vara stängda under samma villkor. Men de är olika i komplexitet.

Figur 1. Typiska kontaktkretsar

Den första av kretsarna, den enklaste, den kräver fyra reläer, som var och en måste ha en normalt öppen kontakt. (För att förenkla ritningarna visas inte reläspolar).

Schema "b" kräver ett relä med två kontaktgrupper. Egentligen är huvuduppgiften för algebra för kontaktkretsar att hitta alla likvärdiga kretsar så att du kan välja den enklaste bland dem.

Bild 2. Ekvivalenta kontaktkretsar.

För att konsolidera det täckta materialet, försök att lösa följande problem själv.

1. Rita kretsschemat för en automat med strukturformeln A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Bevisa att kretsarna som visas i figur 3, a och b, är likvärdiga.

3. Förenkla kretsen som visas i figur 3, c.

4. Vilken strukturformel implementerar schemat i figur 3, d?

Efter det vi redan har studerat kommer det att vara möjligt att börja lösa de problem som ställts i början av den första artikeln. Vi minns dem kort.

Den första uppgiften var att slå på och stänga av glödlampan i rummet med tre strömbrytare placerade på olika platser: vid dörren, vid bordet, vid sängen.

Den andra uppgiften är att rösta idrottsdomare: av fyra domare måste ”FOR” rösta minst två, förutsatt att ”FOR” kommissionens ordförande röstade.

Den tredje uppgiften var bara för utbildningsändamål. Det föreslog samma som i den första, endast för sex växlar, som om det fanns sex väggar i rummet. Liknande kretsar utvecklas just med hjälp av reläkretsens algebra.

I allmänhet, om vi vill utveckla ett schema som har vissa givna logiska egenskaper, kan vi närma oss detta problem på två olika sätt. Konventionellt kan dessa vägar kallas "intuitivt" och "algebraiskt".

Vissa uppgifter löses bättre på det första sättet, medan andra på det andra. Det intuitiva tillvägagångssättet visar sig vara mer praktiskt när kretsens drift styrs av många omkopplare, men det finns viss symmetri i det inbördes arrangemanget av dessa reläer. Vi kommer att se att här en intuitiv strategi leder till målet snabbare, medan det kan vara mycket besvärligt att använda apparaten för reläalgebra för många variabler. Det är användbart att bekanta sig med båda möjliga metoder för att lösa detta problem.

Låt oss börja med en intuitiv strategi. Anta att vi behövde bygga en krets som stängdes när alla n-styrreläkretsar fungerade.

Lösningen på detta problem kräver inte lång övervägande: det är uppenbart att det inställda villkoret kommer att uppfyllas om sammankopplade i följd n normalt öppnar reläkontakter.

På liknande sätt är det uppenbart att för att bygga en krets som stängs när åtminstone ett av n-reläerna har utlöst, räcker det att ansluta n normalt öppna reläkontakter parallellt.

Det är lätt att föreställa sig en krets som stängs när vissa, men inte alla, reläer utlöses. En sådan krets visas i figur 4, a. Till höger är ett diagram som fungerar enligt principen "allt eller ingenting." Det stängs endast när alla reläer går ut eller reläerna är frånkopplade (figur 4, 6).

Tänk nu på ett mer komplext exempel. Låt det finnas n kontakter i en viss specifik sekvens: A, B, C, D, E, F ... Vi kommer att konstruera en krets som stängs när eventuella k-seriekopplade kontakter är stängda, och bara de är. Ett sådant schema för värdena n = 7 och k = 3 visas i figur 4, c. Metoden för att konstruera sådana scheman för alla andra värden på n och k framgår av denna figur.

Vi fortsätter med att bygga kretsar enligt de givna villkoren för deras arbete med reläalgebra.

Som tidigare är alltid driftförhållandena för kretsen alltid först inställda muntligt. Formgivaren måste för det första kunna sätta ord på vad han vill. Om han inte har sådan klarhet hjälper ingen algebra. Du bör alltid börja med en tydlig redogörelse för de krav som ställs inför det nya schemat. Liksom i alla företag är denna uppgift kanske den svåraste. Om förhållandena är enkla nog kan vi omedelbart skriva ett uttryck för en strukturformel som uppfyller dessa krav.

Exempel 1 Anta att vi måste bygga en krets som innehåller 4 kontakter A, B, C och D så att kretsen slås på när kontakten A är stängd, och en av de tre andra kontakterna. I detta enkla fall kommer kretsens funktion i verbal notation att se ut så här: ”Kretsen ska leda ström om kontakterna A och B är stängda, eller kontakterna A och C eller kontakterna A och D. Håller med om att det nu är mycket enkelt att skapa en strukturformel. Det kommer att se ut så här:

A * B + A * C + A * D = 1 eller A * (B + C + D) = 1.

Kretsen har två alternativ. De visas i figur 5. Det andra alternativet kräver inte ett relä med tre normalt öppna kontakter.

Exempel 2 Den första artikeln var uppgift nummer 2 om omröstning av idrottsdomare. Läs dess tillstånd närmare, det liknar exemplet som just undersöktes. En tydligare muntlig registrering av kraven kommer att se ut så här: ”Det är nödvändigt att skapa en krets som innehåller 5 kontakter A, B, C, D, E, så att den leder ström och slår på displaylampan om följande kontakter är stängda:

A och B och C eller A och B och D eller A och B och E eller A och C och D eller A och C och E eller A och D och E. Kontakt A är ordförande-knappen. Om det inte trycks, kommer var och en av de 6 logiska produkterna att vara 0, dvs Omröstningen skedde inte.

Strukturformeln kommer att vara följande:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

eller A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Båda varianterna av kretsen visas i figur 5, c och d. Detta är lösningen på problemet.

Med lite färdigheter i att läsa strukturella formler är det lätt att föreställa sig kretsen för själva automaten och alla dess förmågor. Intressant nog ger algebra för reläkretsar mer information än till och med själva kretsen. Det låter dig se hur många och vilka reläer som krävs. Med sin hjälp kan du enkelt hitta den enklaste versionen av kretsmaskinen.

Exempel 3 Efter att ha fått lite erfarenhet av utarbetandet av strukturformler kommer vi att försöka lösa problemet som började första artikeln: du måste utforma en strömbrytare som låter dig slå på ljuset när du går in i ingången och stänga av det efter att du har klättrat till önskat golv, eller tvärtom, slå på det när du lämnar lägenheten och stäng av det när du har gått ner. Samma situation händer i en lång korridor: i ena änden måste lampan tändas, och efter att ha gått till den andra änden, släckt. Kort sagt, uppgiften består av att styra en glödlampa från olika platser med två omkopplare.

Vi väljer följande procedur för att lösa problemet: först formulerar vi tydligt driftsförhållandena för omkopplarna, sedan skriver vi dem i form av en formel, och vi drar en elektrisk krets baserad på dem.

Så att glödlampan brände (1) är det nödvändigt att ett av två villkor uppfylldes:

1. Sätt på brytaren i botten (A) och stäng av överst (/ B). Gå in i verandan.

2. Sätt på strömbrytaren upptill (B) och stäng av botten (/ A). Lämna lägenheten.

Med den accepterade notationen skrivs strukturformeln enligt följande:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Kretsschemat för omkopplaren visas i figur 6. För närvarande är sådana omkopplare kommersiellt tillgängliga, dessa är de så kallade genomströmningsomkopplare. Därför ges hänsyn till dessa scheman här helt enkelt för begreppet de allmänna principerna för deras arbete.

Figur 6

I uppgift nr 1 i början av den första artikeln pratade vi om ett schema som låter dig slå på och stänga av ljuset i rummet med någon av de tre omkopplarna. Resonemang på samma sätt som för två omkopplare, får vi strukturformeln:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Schemat som upprättats med denna formel visas i figur 7.

Figur 7

I början av den första artikeln föreslogs en enkel pedagogisk uppgift nr 2: som om det fanns sex väggar i rummet, och var och en hade en omkopplare. Kretsens logik är exakt densamma som för de tre omkopplarna. Låt oss beteckna dem med bokstäverna A, B, C, D, E, F. Kom ihåg att notationen (/ A), (/ B) och så vidare, detta är inte ett delningstecken, utan en logisk negation. Oftast indikeras av att understryka karaktärer och till och med hela uttryck på toppen. I vissa scheman ersätts detta understruk helt enkelt av ett minustecken. Så strukturformeln för de sex omkopplarna är:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Läsarna uppmanas att ta fram en komplett elektrisk krets som implementerar denna strukturformel för att få praktiska färdigheter i att utforma kretsar. Ett litet tips: för kretsen behöver du sex reläer, som var och en har en normalt öppen kontakt och fem normalt stängda. Sådana komplexa reläer kan om nödvändigt monteras från flera enklare genom att parallellt ansluta sina spolar.

Detta avslutar historien om den booleska algebra och reläkretsens algebra.

Fortsättning av artikeln: Logikchips

Boris Aladyshkin