Boolen algebra. Osa 3. Yhteysjärjestelmät

Artikkelissa kuvataan peruspiirit relepiirien suunnittelulle niiden toiminnan tietyn algoritmin mukaisesti.

Kaksi aiemmat artikkelit kerrottiin perusteista Boolen algebra ja rele algebra. Tämän perusteella kehitettiin rakennekaavoja ja niille kehitettiin jo tyypillisiä kosketuspiirejä.

Rakennekaavan laatiminen valmiiden kaavioiden mukaan on yksinkertainen asia. On paljon vaikeampaa esitellä tulevan koneen sähköpiiri valmiiden rakennekaavojen mukaisesti. Se tarvitsee koulutusta!

Kuvio 1 näyttää yleisimmät vaihtoehdot. kosketuspiirit ja niiden vastaavat. Ne auttavat koneiden sähköpiirien valmistelussa sekä analysoivat valmiita rakenteita esimerkiksi niiden korjausprosessissa.

Kuinka voit käyttää yllä mainittuja yhteyspiirejä?

Tarkastellaan kuvan 2 piiriä, a. Vastaavalla rakennekaavalla on muoto: (A + B) * (C + D).

Käyttämällä Boolen algebran jakautumislakia, avaame tämän lausekkeen hakaset ja saadaan: A * (C + D) + B * (C + D), joka vastaa kuviossa 2 esitettyä mallia, b. Lisäksi voimme kertomisen vuoksi saada kaavan A * C + A * D + B * C + B * D, joka vastaa kuvaa 2, c.

Kaikki kolme järjestelmää ovat vastaavat, ts. Ne osoittautuvat suljettuina samoissa olosuhteissa. Ne ovat kuitenkin monimutkaisia.

Kuva 1. Tyypilliset kosketuspiirit

Ensimmäinen piireistä, yksinkertaisin, vaatii neljä relettä, joista jokaisella on oltava yksi normaalisti avoin kosketin. (Piirustusten yksinkertaistamiseksi relekäämejä ei ole esitetty).

Kaavio "b" vaatii releen, jossa on kaksi kontaktiryhmää. Itse asiassa kosketuspiirien algebran päätehtävä on löytää kaikki vastaavat piirit, jotta voit valita niistä yksinkertaisimman.

Kuva 2. Vastaavat kosketuspiirit.

Vakiinnuttaaksesi kattaman aineiston yritä ratkaista seuraavat ongelmat itse.

1. Piirrä piirikaavio automaatista, jolla on rakennekaava A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Osoita, että kuvan 3, a ja b piirit ovat vastaavat.

3. Yksinkertaista kuvan 3 piiriä, c.

4. Mikä rakennekaava toteuttaa kuvan 3, d kaavion?

Jo tutkittamme jälkeen on mahdollista aloittaa ratkaisu ensimmäisen artikkelin alussa asetettuihin ongelmiin. Muistutamme niitä lyhyesti.

Ensimmäinen tehtävä oli sammuttaa ja sammuttaa huoneessa lamppu huoneessa kolmella kytkimellä, jotka sijaitsevat eri paikoissa: ovella, pöydällä, sängyllä.

Toinen tehtävä on urheilun tuomarien äänestäminen: neljästä tuomarista ”FOR” on äänestettävä vähintään kaksi edellyttäen, että ”FOR” -komission puheenjohtaja äänesti.

Kolmas tehtävä oli vain koulutustarkoituksiin. Se ehdotti samaa kuin ensimmäisessä, vain kuudelle kytkimelle, ikään kuin huoneessa olisi kuusi seinää. Samanlaisia ​​piirejä kehitetään vasta relepiireiden algebran avulla.

Yleisesti ottaen, jos haluamme kehittää järjestelmän, jolla on joitain annettuja loogisia ominaisuuksia, voimme lähestyä tätä ongelmaa kahdella eri tavalla. Tavanomaisesti näitä polkuja voidaan kutsua ”intuitiivisiksi” ja “algebrallisiksi”.

Jotkut tehtävät ratkaistaan ​​paremmin ensimmäisellä tavalla, kun taas toiset toisella. Intuitiivinen lähestymistapa osoittautuu helpommaksi, kun piirin toimintaa ohjataan monilla kytkimillä, mutta näiden releiden keskinäisessä järjestelyssä on jonkin verran symmetriaa. Näemme, että tässä intuitiivinen lähestymistapa johtaa tavoitteeseen nopeammin, kun taas relealgebra-laitteen käyttö monien muuttujien tapauksessa voi olla erittäin hankalaa. On hyödyllistä tutustua molempiin mahdollisiin lähestymistapoihin tämän ongelman ratkaisemiseksi.

Aloitetaan intuitiivisella lähestymistavalla. Oletetaan, että meidän piti rakentaa piiri, joka oli suljettu, kun kaikki n ohjausrelepiiriä toimi.

Ratkaisu tähän ongelmaan ei vaadi pitkää pohtimista: on selvää, että ehto täyttyy, jos toisiinsa kytkettynä peräkkäin n normaalisti avaa relekoskettimet.

Samoin on selvää, että piirin rakentamiseksi, joka sulkeutuu, kun ainakin yksi n releestä on lauennut, riittää, että n normaalisti avoimet relekoskettimet kytketään rinnakkain.

On helppo kuvitella piiri, joka sulkeutuu, kun jotkut, mutta eivät kaikki, releet laukaistaan. Tällainen piiri on esitetty kuviossa 4, a. Oikealla on diagrammi, joka toimii periaatteella "kaikki tai ei mitään". Se suljetaan vain, kun kaikki releet laukeavat tai releet irrotetaan (Kuva 4, 6).

Mieti nyt monimutkaisempaa esimerkkiä. Oletetaan, että tietyssä erityisessä järjestyksessä on n kosketinta: A, B, C, D, E, F ... Rakennamme piirin, joka sulkeutuu, kun kaikki k-sarjaan kytketyt koskettimet ovat kiinni, ja vain ne ovat. Tällainen kaavio arvoille n = 7 ja k = 3 on esitetty kuvassa 4, c. Menetelmä tällaisten kaavioiden rakentamiseksi kaikille muille arvoille n ja k on selvä tästä kuviosta.

Jatkamme piirien rakentamista heidän työolosuhteidensa mukaisesti relealgebraa käyttämällä.

Kuten aiemmin, myös piirin toimintaolosuhteet asetetaan aina ensin suullisesti. Suunnittelijan on ensinnäkin kyettävä laittamaan sanoihin mitä haluaa. Jos hänellä ei ole selkeyttä, niin mikään algebra ei auta. Aloita aina selkeästi vaatimuksista, jotka asetetaan ennen uutta järjestelmää. Kuten kaikissa yrityksissä, tämä tehtävä on ehkä vaikein. Jos ehdot ovat riittävän yksinkertaiset, voimme heti kirjoittaa lausekkeen rakennekaavasta, joka täyttää nämä vaatimukset.

Esimerkki 1 Oletetaan, että meidän on rakennettava piiri, joka sisältää 4 nastaa A, B, C ja D niin, että piiri kytketään päälle, kun kosketin A suljetaan, ja yksi kolmesta muusta koskettimesta. Tässä yksinkertaisessa tapauksessa piirin toiminta sanallisella merkinnällä näyttää tältä: “Piirin tulisi johtaa virtaa, jos koskettimet A ja B ovat kiinni tai koskettimet A ja C tai koskettimet A ja D. ovat yhtä mieltä siitä, että nyt on hyvin yksinkertainen laatia rakennekaava. Se näyttää tältä:

A * B + A * C + A * D = 1 tai A * (B + C + D) = 1.

Piiri on kaksi vaihtoehtoa. Ne on esitetty kuvassa 5. Toinen vaihtoehto ei vaadi relettä, jossa on kolme normaalisti avointa kosketinta.

Esimerkki 2 Ensimmäinen artikkeli oli tehtävä numero 2 urheilun tuomarien äänestyksestä. Lue sen tila tarkemmin, se on samanlainen kuin juuri tutkittu esimerkki. Vaatimuksista selkeämpi sanallinen tietue näyttää tältä: ”On tarpeen laatia piiri, joka sisältää 5 kosketinta A, B, C, D, E, jotta se johtaisi virtaa ja sytyttäisi näyttölampun, jos seuraavat koskettimet ovat kiinni:

A ja B ja C, tai A ja B ja D, tai A ja B ja E, tai A ja C ja D, tai A ja C ja E, tai A ja D ja E. Yhteystiedot A on puheenjohtajan painike. Jos sitä ei paineta, niin jokainen 6 loogisesta tuotteesta on 0, ts. Äänestämistä ei tapahtunut.

Rakennekaava on seuraava:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

tai A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Piirin molemmat variantit on esitetty kuvassa 5, c ja d. Tämä on ratkaisu ongelmaan.

Jolla on taito lukea rakennekaavoja, on helppo kuvitella itsensä automaation piiri ja kaikki sen ominaisuudet. Mielenkiintoista on, että relepiirien algebra tarjoaa enemmän tietoa kuin edes piiri itse. Sen avulla voit nähdä kuinka monta ja mitä releitä tarvitaan. Sen avulla löydät helposti yksinkertaisen version piirikoneesta.

Esimerkki 3 Saatuaan kokemusta rakennekaavojen valmistelusta yritämme ratkaista aloitetun ongelman ensimmäinen artikkeli: sinun on suunniteltava kytkin, jonka avulla voit kytkeä valon päälle sisäänkäynnin yhteydessä ja sammuttaa sen, kun olet kiivetä halutulle lattialle, tai päinvastoin, kytke se päälle, kun poistut huoneistosta, ja kytke se pois päältä, kun olet mennyt alas. Sama tilanne tapahtuu pitkällä käytävällä: toisessa päässä polttimon on oltava palava ja toiseen päähän mennessä sammunut. Lyhyesti sanottuna, tehtävänä on ohjata yhtä lamppua eri paikoista kahdella kytkimellä.

Valitsemme seuraavan menettelyn ongelman ratkaisemiseksi: ensin muotoilemme kytkimien toimintaolosuhteet selvästi, sitten kirjoitamme ne kaavan muodossa ja piirrämme niiden perusteella sähköpiirin.

Joten sipulin palaessa (1) on välttämätöntä, että yksi kahdesta ehdosta täyttyy:

1. Kytke virta alhaalta (A) ja kytke ylös (/ B). Kirjoita kuisti.

2. Käännä kytkin päälle (B) ja sammuta alaosa (/ A). Jätä asunnosta.

Hyväksyttyä merkintää käyttämällä rakennekaava kirjoitetaan seuraavasti:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Kytkimen kytkentäkaavio on esitetty kuvassa 6. Tällä hetkellä sellaisia ​​kytkimiä on kaupallisesti saatavana, nämä ovat ns läpivientikytkimet. Siksi näiden järjestelmien tarkastelu tässä annetaan yksinkertaisesti heidän työnsä yleisten periaatteiden käsitteelle.

Kuvio 6

Ensimmäisen artikkelin alussa olevassa tehtävässä nro 1 puhuttiin järjestelmästä, jonka avulla voit kytkeä huoneeseen valon päälle ja pois päältä millä tahansa kolmesta kytkimestä. Perustelu samalla tavalla kuin kahden kytkimen tapauksessa saadaan rakennekaava:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Tämän kaavan muodostama kaavio on esitetty kuviossa 7.

Kuvio 7

Ensimmäisen artikkelin alussa ehdotettiin yksinkertaista opetustehtävää nro 2: ikään kuin huoneessa olisi kuusi seinää, ja jokaisessa niistä olisi kytkin. Piirin logiikka on täsmälleen sama kuin kolmelle kytkimelle. Merkitsemämme niitä kirjaimilla A, B, C, D, E, F. Muista, että merkintä (/ A), (/ B) ja niin edelleen, tämä ei ole jakomerkki, vaan looginen kieltäytyminen. Useammin osoitettu alleviivattuilla merkeillä ja jopa kokonaisilla lausekkeilla päällä. Joissakin järjestelmissä tämä alaviiva korvataan yksinkertaisesti miinusmerkillä. Joten kuuden kytkimen rakennekaava on:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Lukijoita kutsutaan laatimaan täydellinen sähköpiiri, joka toteuttaa tämän rakennekaavan saadakseen käytännön taitoja piirien suunnittelussa. Pieni vinkki: piiriin tarvitaan kuusi relettä, joista jokaisella on yksi normaalisti avoin kosketin ja viisi normaalisti kiinni. Tällaiset monimutkaiset releet voidaan tarvittaessa koota useammasta yksinkertaisesta kytkemällä niiden kelat rinnakkain.

Tämä päättää tarinan Boolen algebrasta ja relepiireiden algebrasta.

Artikkelin jatko: Loogiset sirut

Boris Aladyshkin